普通公式书写

插入公式

行中公式可以用如下方法表示：

: $ 表达式 $

独立公式可以用如下方法表示：

: $$ 表达式 $$

输入上下标

^ 表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。
上下标可以嵌套，也可以同时使用。

  • 例子：
1
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
  • 显示：

    xyz=(1+ex)−2xywx^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}

输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入 显示 输入 显示
\langle ⟨\langle \rangle ⟩\rangle
\lceil ⌈\lceil \rceil ⌉\rceil
\lfloor ⌊\lfloor \rfloor ⌋\rfloor
\lbrace {\lbrace \rbrace }\rbrace
\lvert ∣\lvert \rvert ∣\rvert
\lVert ∥\lVert \rVert ∥\rVert

输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。
若分数只有一层，也可使用 分子 \over 分母 命令。
例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：
1
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
  • 显示：

    a−1b−1ora+1b+1\frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1}

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 ab\Large\frac ab 。

  • 例子：
1
$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$
  • 显示：

    12,1a,a2∣2 letters only:12a ,kqr2\frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2}

输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。
本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：
1
$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
  • 显示：

    2or3n\sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3}

如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

  • 例子：
1
$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$
  • 显示：

    f(x1,x2,…⏟ldots,xn)=x12+x22+⋯⏟cdots+xn2f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2

输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。
例内 \quad \mid \, 等均为空格或分隔符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：
1
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

  • 显示：

    a⃗⋅b⃗=0\vec{a} \cdot \vec{b}=0

  • 例子：

1
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$
  • 显示：

    xy with arrows:xy←  ∣  xy↔  ∣  xy→xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy}

输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

1
$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

显示：

∫01x2 dx\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见在字符间加入空格及如何进行字体转换。

输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

1
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

显示：

lim⁡n→∞1n(n+1)andlim⁡x←示例1n(n+1)\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}

输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集，更多符号可参考“其它特殊字符”。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 ∑i=1n1i2\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} ；

或：

在行内可使用 \sum\limits_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 使上下标仍在正上正下方。
如 \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 显示为 ∑i=1n1i2\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i^2} 。

本例内 \quad 均为空格符号，为方便公式格式对比而添加，请注意辨别。详见在字符间加入空格。

  • 例子：
1
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
  • 显示：

    ∑i=1n1i2and∏i=1n1i2and⋃i=12R\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R}

输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\alpha α\alpha A AA \beta β\beta B BB
\gamma γ\gamma \Gamma Γ\Gamma \delta δ\delta \Delta Δ\Delta
\epsilon ϵ\epsilon E EE \zeta ζ\zeta Z ZZ
\eta η\eta H HH \theta θ\theta \Theta Θ\Theta
\iota ι\iota I II \kappa κ\kappa K KK
\lambda λ\lambda \Lambda Λ\Lambda \mu μ\mu M MM
\nu ν\nu N NN \xi ξ\xi \Xi Ξ\Xi
o oo O OO \pi π\pi \Pi Π\Pi
\rho ρ\rho P PP \sigma σ\sigma \Sigma Σ\Sigma
\tau τ\tau T TT \upsilon υ\upsilon \Upsilon Υ\Upsilon
\phi ϕ\phi \Phi Φ\Phi \chi χ\chi X XX
\psi ψ\psi \Psi Ψ\Psi \omega ω\omega \Omega Ω\Omega

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式 大写形式 变量形式 显示
\epsilon E \varepsilon ϵ∣E∣ε\epsilon \mid E \mid \varepsilon
\theta \Theta \vartheta θ∣Θ∣ϑ\theta \mid \Theta \mid \vartheta
\rho P \varrho ρ∣P∣ϱ\rho \mid P \mid \varrho
\sigma \Sigma \varsigma σ∣Σ∣ς\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma
\phi \Phi \varphi ϕ∣Φ∣φ\phi \mid \Phi \mid \varphi

输入其它特殊字符

关系运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\pm ±\pm \times ×\times \div ÷\div \mid ∣\mid
\nmid ∤\nmid \cdot ⋅\cdot \circ ∘\circ \ast ∗\ast
\odot ⊙\odot \otimes ⊗\otimes \oplus ⊕\oplus \leq ≤\leq
\geq ≥\geq \neq ≠\neq \approx ≈\approx \equiv ≡\equiv
\sum ∑\sum \prod ∏\prod \coprod ∐\coprod \backslash \\backslash

集合运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\emptyset ∅\emptyset \in ∈\in \notin ∉\notin
\subset ⊂\subset \supset ⊃\supset \subseteq ⊆\subseteq
\supseteq ⊇\supseteq \cap ∩\cap \cup ∪\cup
\vee ∨\vee \wedge ∧\wedge \uplus ⊎\uplus
\top ⊤\top \bot ⊥\bot \complement ∁\complement

对数运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\log log⁡\log \lg lg⁡\lg \ln ln⁡\ln

三角运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\backsim ∽\backsim \cong ≅\cong \angle A ∠A\angle A
\sin sin⁡\sin \cos cos⁡\cos \tan tan⁡\tan
\csc csc⁡\csc \sec sec⁡\sec \cot cot⁡\cot

微积分运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\int ∫\int \iint ∬\iint \iiint ∭\iiint
\partial ∂\partial \oint ∮\oint \prime ′\prime
\lim lim⁡\lim \infty ∞\infty \nabla ∇\nabla

逻辑运算符

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\because ∵\because \therefore ∴\therefore \neg ¬\neg
\forall ∀\forall \exists ∃\exists \not\subset ⊄\not\subset
\not< ≮\not< \not> ≯\not> \not= ≠\not=

\vdash 显示为 ⊢\vdash

戴帽符号

输入 显示 输入 显示 输入 显示
\hat{xy} xy^\hat{xy} \widehat{xyz} xyz^\widehat{xyz} \bar{y} yˉ\bar{y}
\tilde{xy} xy~\tilde{xy} \widetilde{xyz} xyz~\widetilde{xyz} \acute{y} yˊ\acute{y}
\breve{y} y˘\breve{y} \check{y} yˇ\check{y} \grave{y} yˋ\grave{y}
\dot{x} x˙\dot{x} \ddot{x} x¨\ddot{x}

连线符号

输入 显示
\fbox{a+b+c+d} 高级框选需声明 enclose 标签 a+b+c+d\fbox{a+b+c+d}
\overleftarrow{a+b+c+d} a+b+c+d←\overleftarrow{a+b+c+d}
\overrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d→\overrightarrow{a+b+c+d}
\overleftrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d↔\overleftrightarrow{a+b+c+d}
\underleftarrow{a+b+c+d} a+b+c+d←\underleftarrow{a+b+c+d}
\underrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d→\underrightarrow{a+b+c+d}
\underleftrightarrow{a+b+c+d} a+b+c+d↔\underleftrightarrow{a+b+c+d}
\overline{a+b+c+d} a+b+c+d‾\overline{a+b+c+d}
\underline{a+b+c+d} a+b+c+d‾\underline{a+b+c+d}
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} a+b+c+d⏞Sample\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} a+b+c+d⏟Sample\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} a+b+c⏟1.0+d⏞2.0\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} a⋅a⋯a⏟b times\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}

箭头符号

  • 推荐使用符号：
输入 显示 输入 显示 输入 显示
\to →\to \mapsto ↦\mapsto \underrightarrow{1℃/min} 1℃/min→\underrightarrow{1℃/min}
\implies   ⟹  \implies \iff   ⟺  \iff \impliedby   ⟸  \impliedby
  • 其它可用符号：
输入 显示 输入 显示
\uparrow ↑\uparrow \Uparrow ⇑\Uparrow
\downarrow ↓\downarrow \Downarrow ⇓\Downarrow
\leftarrow ←\leftarrow \Leftarrow ⇐\Leftarrow
\rightarrow →\rightarrow \Rightarrow ⇒\Rightarrow
\leftrightarrow ↔\leftrightarrow \Leftrightarrow ⇔\Leftrightarrow
\longleftarrow ⟵\longleftarrow \Longleftarrow ⟸\Longleftarrow
\longrightarrow ⟶\longrightarrow \Longrightarrow ⟹\Longrightarrow
\longleftrightarrow ⟷\longleftrightarrow \Longleftrightarrow ⟺\Longleftrightarrow

进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 italicitalic 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入 全字母可用 显示 输入 仅大写可用 显示
\rm 罗马体 Sample\rm{Sample} \mathcal 花体（数学符号等） SAMPLE\mathcal{SAMPLE}
\it 斜体 Sample\it{Sample} \mathbb 黑板粗体（定义域等） SAMPLE\mathbb{SAMPLE}
\bf 粗体 Sample\bf{Sample} \cal 等同于 \mathcal ABCXYZ\cal{ABCXYZ}
\sf 等线体 Sample\sf{Sample} \Bbb 等同于 \mathbb ABCXYZ\Bbb{ABCXYZ}
\tt 打字机体 Sample\tt{Sample} \frak 旧德式字体 Sample\frak{Sample}

\boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 α⃗\boldsymbol{\vec\alpha} 。

转换字体十分常用，例如在积分中：

  • 例子：
1
2
3
4
5
\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
  • 显示：

BadBetter∫01x2dx∫01x2 dx\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array}

大括号和行标的使用

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。
在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$
  • 显示：

f([1+{x,y}(xy+yx)(u+1)+a]3/2)(行标)f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标}

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“不存在的括号”。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
$$
\begin{align*}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$
  • 显示：

a=(1+2+3+⋯ ⋯+∞−2+∞−1+∞)\begin{align*} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{align*}

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \\| 。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
$$
\left\langle  
    q \; \middle|
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
    \middle\| p 
\right\rangle
$$
  • 显示：

⟨q  |xyuv∥p⟩\left\langle q \; \middle| \frac{\frac xy}{\frac uv} \middle\| p \right\rangle

添加注释文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

  • 例子：
1
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
  • 显示：

f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is oddf(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}

在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。
同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。
重复使用 \! 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如∧ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣  ◯\wedge\!\!\!\!\!\!\!\!\;\bigcirc 和 $ }!!!!!\div $

  • 例子：
1
2
3
4
5
\begin{array}{c|c}
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
    \hline \\
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ 
\end{array}
  • 显示：

SpacesNegative Space in Unitsa ⁣b⏞ ⁣∣ab⏟default∣a b⏞ ∣a  b⏟  ∣ab⏞∣ab⏟N ⁣⋅ ⁣m∣s ⁣⋅ ⁣A∣kg ⁣⋅ ⁣m2\begin{array}{c|c} \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\ \hline \\ \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ \end{array}

一些常见的公式单位可表达如下：

  • 例子：
1
2
3
$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$
  • 显示：

μ0=4π×10−7 T ⁣⋅ ⁣m/A\mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right.

180∘=π rad180^\circ=\pi \ \mathrm{rad}

NA=6.022×1023 mol−1\mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}

矩阵使用参考

输入无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
  • 显示：

1xx21yy21zz2\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}

输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
  • 显示：

1234\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}

(1234)\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}

[1234]\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}

{1234}\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix}

∣1234∣\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix}

∥1234∥\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix}

输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots ⋯\cdots , \ddots ⋱\ddots , \vdots ⋮\vdots 来输入省略符号。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$
  • 显示：

(1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)\begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix}

输入带分割符号的矩阵

详见数组使用参考。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
    \end{array}
\right]
$$
  • 显示：

[123456]\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，可使用 \bigl(\begin{smallmatrix} 表达式 \end{smallmatrix}\bigr)

  • 例子：
1
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
  • 显示：这是一个行中矩阵的示例 (abcd)\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr) 。

方程式序列使用参考

输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {align*} 声明不自动编号。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
\begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}
  • 显示：

37=732−1122=732122⋅732−1732=732122732−1732=73121−1732≈7312(1−12⋅732)\begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align}

本例中每行公式的编号续自“如何插入公式”中的自动编号公式\eqref{eq:sample} 。

在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

  • 例子：
1
2
3
4
5
\begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}
  • 显示：

v+w=0Given−w=−w+0additive identity−w+0=−w+(v+w)equations (1) and (2)\begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\ \end{align}

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

如何引用 \tag 标记的公式？
使用 \tag{yourtag} 来标记公式，然后在 \tag 之后加上 \label{yourlabel}

条件表达式使用参考

如何输入一个条件表达式

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
$$
    f(n) =
        \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
        \end{cases}
$$
  • 显示：

f(n)={n/2,if n is even3n+1,if n is odd f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases}

如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$
  • 显示：

if n is even:n/2if n is odd:3n+1}=f(n) \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n)

数组与表格使用参考

如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。
数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。
与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \ end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
  • 显示：

n左对齐居中对齐右对齐10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
$$
\begin{array}{c} % 总表格
    \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
        \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \end{array}
        &
        \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
        \end{array}
    \end{array} % 第一行表格组结束
    \\
    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
    \end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$
  • 显示：

min012300000101112012230123max012300123111232222333333Δ012300123110122210133210\begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束

如何输入一个方程组

可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组：

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
    \end{array}
\right. 
$$
  • 显示：

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{array} \right.

或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果：

  • 例子：
1
2
3
4
5
\begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}
  • 显示：

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{cases}

连分数使用参考

如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$
  • 显示：

x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } }

不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，看起来会很奇怪。

  • 反例：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
            \frac{2^2}{a_2 +
              \frac{3^2}{a_3 +
                \frac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$
  • 显示：

x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } }

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

  • 例子：
1
2
3
4
5
6
7
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
          \frac{2^2}{a_2 +}
          \frac{3^2}{a_3 +}
          \frac{4^4}{a_4 +}
          \cdots
$$
  • 显示：

x=a0+12a1+22a2+32a3+44a4+⋯x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。